В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — подступАя.
Мои чувства трудно описать; но когда они нахлынули на меня, подступа́я к горлу и прерывая мое дыхание, одна из девочек встала и прошла мимо меня; на ходу она подняла на меня глаза.
— Шарлотта Бронте, Джен Эйр
Со всех сторон Салинас окружали, подступа́я кое-где к самым домам, бесконечные болота с окнами воды, заросшими камышом.
— Джон Стейнбек, К востоку от Эдема
Как всегда, грустное умиление и тихая скорбная радость, подступа́я к увлажнившимся глазам, стали плавно подыматься у него в сердце.
— Михаил Арцыбашев, Санин
Тогда Митька поднял над головою оглоблю и начал кружить ее, подступа́я к Хомяку скоком.
— Алексей Толстой, Князь Серебряный
И никогда не был живым, – выпалила Дарьюшка, подступа́я ближе. – И ты никогда не узнаешь, куда идет Россия.
— Алексей Черкасов, Хмель