В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — палисАднике.
И вот пока жена сидела в палиса́днике с малышом, он стал шарить в верхнем ящике кухонного шкафа, где она держала кошелек, нашел его, раскрыл.
— Дэвид Лоуренс, Сыновья и любовники
Даже цветы в палиса́днике вытянулись ровным строем, как солдаты на плацу.
— Жаклин Уилсон, Разрисованная мама
День был солнечный, и в палиса́днике было светло и красиво.
— Михаил Арцыбашев, Санин
В палиса́днике желтые листья плясали фокстрот.
— Саша Черный, Избранная проза
Остановившись у запотевшего окна, Григорий долго глядел на улицу, ка детишек, игравших в какую-то замысловатую игру, на мокрые крыши противоположных домов, на бледно-серые ветви нагого осокоря в палиса́днике и не слышал, о чем спорили Дроздов с Подтелковым; мучительно старался разобраться в сумятице мыслей, продумать что-то, решить.
— Михаил Шолохов, Тихий Дон