В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — невозмутИмым.
Он с невозмути́мым видом сунул трубку в рот и сидел, такой безмятежный и довольный, точно мы уже находились за пределами Англии.
— Чарльз Диккенс, Большие надежды
Но людям, которые добровольно обращаются к правосудию или насильственно и впервые привлекаются к суду, можно простить некоторое временное раздражение и беспокойство, и Сэм с подобающим снисхождением к слабостям человеческой природы исполнял все приказания своего хозяина с невозмути́мым добродушием и нерушимым спокойствием, обнаруживая тем самым поразительнейшие и приятнейшие свойства своей натуры.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Нянюшка Ягг встретила подруг невозмути́мым выражением лица.
— Терри Пратчетт, Вещие сестрички
Битники, панки, самодовольные выпускники частных школ — ровным, невозмути́мым шагом он шествовал сквозь их толпы со строгой осанкой старой балерины, удивлявшей в человеке его габаритов.
— Донна Тартт, Тайная история
Жизнь этой четы протекала с невозмути́мым однообразием: вчера — как сегодня, сегодня — как вчера.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы