В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — многолЕтнем.
И вот там-то она будет со мной жить, угрожал я ей, в многомесячном и, может быть, многоле́тнем, заточении, учась у меня французскому и латыни, ежели не изменится её «теперешняя позиция».
— Владимир Набоков, Лолита
Так что, уничтожив книжку, Эми поставила крест на многоле́тнем труде сестры, и Джо расценила это как настоящую катастрофу.
— Луиза Мэй Олкотт, Маленькие женщины
Он основан на самом близком, интересном и многоле́тнем изучении друг друга.
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
В этих письмах мы находим обычные пожелания: «милостивейшему государю Петру Алексеевичу» желаю «многолетняго здравия и счастливаго пребывания», затем убедительнейшая просьба: «дай государь милостиво ведати о своем государском многолетном здравии, чтоб мне бедной о твоем великом здравии всем сердцем обрадоваться»; впрочем, подобных просьб расточать, кажется, доводилось не много, так как в пяти письмах Анны мы находим две ее благодарности государю за его ответы: «Челом бью милостивому государю за премногую милость твою, что пожаловал, обрадовал и дал милостиво ведать о своем многоле́тнем здравии чрез милостивое твое писание, об котором я всем сердцем обрадовалась, и молю Господа-Бога» и проч., «и дай Бог, чтобы нам вскоре видеть милостивое пришествие твое».
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом
Но об одном предмете можно бы написать целую книгу, в коей дельные замечания, основанные на многоле́тнем опыте, но укутанные в таинственные и суеверные обряды, путались бы попеременно с затейливыми или вовсе глупыми вымыслами праздного воображения.
— Сборник, Скоморошины