В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой И — манифестИруют.
Все существующие религии и национальные идеологии ныне манифести́руют свою терпимость к другим религиям и национальным идентичностям, однако исторический опыт не даёт оснований доверять этим манифестациям.
— Андрей Флиер, Культурология для культурологов. Учебное пособие для магистрантов, аспирантов и соискателей, 2015
Конечно, этих практик недостаточно для производства человека: они скорее манифести́руют, чем реализуют существо человека.
— Б. В. Марков, Философская антропология. Учебник для вузов, 2017
Следует учитывать, что подобные слова и устойчивые словосочетания не просто манифести́руют революционные катаклизмы, но и оказываются их импульсами и стимуляторами.
— А. Д. Васильев, Игры в слова. Манипулятивные операции в текстах СМИ, 2015
Допустим, к примеру, что текст, амфора и меч сообщают сходную картину мира или манифести́руют аналогичные ценности.
— Александр Доброхотов, Телеология культуры, 2015
Однако следует помнить, что нельзя с определённостью ответить на ставший уже традиционным методологический вопрос, являются ли установленные психологические характеристики пре-морбидными или они манифести́руют нарушения в функционировании психики, которые появились вследствие травмы.
— Коллектив авторов, Психология кризисных и экстремальных ситуаций. Психодиагностика и психологическая помощь, 2013