В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — внешкОльного.
Социальная педагогика содержит теоретические и прикладные разработки в области внешко́льного образования и воспитания детей и взрослых.
— Е. В. Шарохина, Педагогика: конспект лекций
Решение образовательных и просветительских задач стало одним из важных направлений работы местных самоуправлений, в ходе реализации которых была выработана система народного просвещения, включавшая учреждения школьного и внешко́льного образования.
— Л. И. Петрова, Городской музей и власть: 1880-е – 1930-е годы (Петербургский городской музей, Музей старого Петербурга, Музей города), 2015
Культурно-просветительские задачи оставались, и подчёркивалось, что город возлагает обязанности внешко́льного образования на городской музей.
— Л. И. Петрова, Городской музей и власть: 1880-е – 1930-е годы (Петербургский городской музей, Музей старого Петербурга, Музей города), 2015
Около 9 вечера мы расходимся и... едем в частные академии внешко́льного образования — хагвоны.
— Аманда Рипли, Лучшие в мире ученики, или Как научить детей учиться, 2013
Система стала излишне конкурентной, ведущей к нездоровой озабоченности баллами за тест и зависимости от частных академий внешко́льного образования.
— Аманда Рипли, Лучшие в мире ученики, или Как научить детей учиться, 2013