В упомянутом выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Е — брЕзгуют.
Никаким промыслом не бре́згуют оборванные юнцы, если можно получить несколько чентезимов.
— Аркадий Аверченко, Кубарем по заграницам
Так вот этим не бре́згуют.
— Владимир Короленко, Слепой музыкант
А главное, «этот лапоть» совсем не ценит того, что рядом с дворянами едет и что дворяне беседою его удостаивают, не бре́згуют.
— Валентин Костылев, Иван Грозный
никакого дела не сваришь с ними, потому — порча какая-то напала на них: маленьким людишком нашим бре́згуют, — сетует жиденький Фаликов среди собравшейся около него кучки, — а вот в прежние годы — точно, замиряли дела отменные!
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Зато во многих местах простолюдины не бре́згуют грачами, галками и воронами; но сорок нигде не едят; а по уверению бывалых людей, в некоторых местах России запекают в пироги полевых мышей, под названием житничков.
— Сборник, Скоморошины