В указанном выше слове ударение ставят на слог со второй буквой Е — шестилЕтние.
Слышно было, как в доме ходят и переговариваются мужчины и хохочут в кроватке шестиле́тние Джиме и Пэтси — им не разрешается вставать, пока отец и старшие братья не уйдут на работу.
— Колин Маккалоу, Поющие в терновнике
Шестиле́тние мужчины и женщины слишком глупы – не справляются даже с работой эпсилонов.
— Олдос Хаксли, О дивный новый мир
Вот и все воздаяние за шестиле́тние труды.
— Константин Вагинов, Козлиная песнь
Тут были даже шестиле́тние дети, но я наверно знаю, что они уже в совершенстве понимали: почему и зачем они приехали сюда, разряженные в такие дорогие платьица, а дома ходят замарашками (при теперешних средствах среднего общества – непременно замарашками).
— Федор Достоевский, Дневник писателя
Надо признаться, что действительно эти толпы детей были хороши, особенно четырех-, пяти-, шестиле́тние, то есть самые маленькие.
— Федор Достоевский, Дневник писателя