В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — чувствИтельными.
Неудивительно, что такой горячий конь с такими чувстви́тельными губами просто взбесился от всего этого.
— Анна Сьюэлл, Черный Красавчик
Джек впился в ее рот, и, отвечая на его поцелуй, она слегка разомкнула губы, которые внезапно стали невероятно чувстви́тельными, улавливающими малейшее прикосновение и едва заметное движение.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Из пребывания своего у Жегулева он вынес опыт, что без мужика долго не проживешь, а пожалуй, и страх перед мужиком, и для доброго имени совершил несколько нехитрых фокусов: в одном дружественном селе, на праздник, притворяясь пьяным, с разными чувстви́тельными словами, щеголяя, выбросил толстый бумажник на драку; и по примеру воткинского Андрона добыл-таки волостного старшину и среди бела дня, под хохот мужиков, выдрал его розгами.
— Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Она сопровождается чувстви́тельными побоями.
— Илья Ильф, Двенадцать стульев. Золотой теленок
Вместе с тем его поражала одна черта, общая обоим братьям: предаваясь трепету и будучи донельзя чувстви́тельными и пугливыми ко всем событиям, или, как говорили, сенсибельными, Пушкины через две минуты вполне осваивались с положением и, как бы оно несчастно или величественно ни было, могли тут же вспомнить анекдот или заспорить с пеною у рта о сравнительных достоинствах двух известных танцовщиц: худой и толстой.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля