В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой О — четверонОгие.
Четвероно́гие змеехвостые, и рыбы с головой четвероногого, и чудище, которое передом лошадь, а задом козел, и конь с рогами, и далее в подобном роде, так что теперь монаху интереснее глядеть на мрамор, чем в манускрипт, и размышлять он будет о человечьей искусности, а не о всемогуществе Божьем.
— Умберто Эко, Имя розы
С этого времени четвероно́гие пользовались вожделенным здравием.
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман
Из этого следовало, что и более крупные четвероно́гие могли уже погибнуть, если не успели спастись в те части котловины, где воды было меньше или где ее вовсе не было, предполагая, что такие части были.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова
Попадались мертвые птицы и мелкие четвероно́гие; на одном дереве он заметил притаившуюся куницу и, по охотничьей жадности, убил ее ударом весла.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова
Наши четвероно́гие мамзели подружились.
— Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары