В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой И — цинИческое.
Шел он мерным, тяжелым шагом опытного сельского рабочего, резко отличающимся от неуклюжей, шаркающей походки земледельца, а в его манере выворачивать и ставить ступню чувствовалось свойственное ему упрямство и цини́ческое равнодушие, проявлявшиеся даже в том, как размеренно набегали и исчезали складки на бумазейных штанах то на левой, то на правой ноге, по мере того как он шагал.
— Томас Гарди, Мэр Кэстербриджа
«Разве возможно такое цини́ческое и смешное сопоставление?» Разумихин отчаянно покраснел при этой мысли, и вдруг, как нарочно, в это же самое мгновение, ясно припомнилось ему, как он говорил им вчера, стоя на лестнице, что хозяйка приревнует его к Авдотье Романовне… это уж было невыносимо.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
В первом детстве оно застало семью уже разлагающуюся и цини́ческое, поголовное пьянство, а затем попало прямо на фабрику.
— Федор Достоевский, Записки о русской литературе