В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой И — цинИческим.
В тот же самый вечер проигравший пари свое Петька угощал Шадурского ужином у Дюссо и, с цини́ческим ослаблением слушая столь же цинический рассказ молодого князя, провозглашал тост за успех его победы.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Каждый из читателей, конечно, имеет более или менее приблизительное понятие о том, каким наглым и цини́ческим образом отплясывается этот танец у различных Ефремовых, Марцинкевичей и Гебгард, которому придано здесь все российское дикое безобразие и у которого вполне отняты французская грация и изящество.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Не шокируйтесь: я сейчас оскорблю ваш деликатный слух очень цини́ческим словом.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Там – жизнь в полном разгаре, со всей ее пошлостью и цини́ческим наслаждением, а здесь – человек тихо кончается, и одно от другого отделяет лишь тонкая, дюймовая доска перегородки.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Василий Федорович назвал бы его цини́ческим.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля