В данном слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — фольклорИстики.
Фольклор вербальный(от лат. verbalis: «устный, словесный») – словесно-поэтическое творчество народа, предмет исследования филологической фольклори́стики; синонимы: «устное народное творчество», «народная поэзия» и устаревший «народная словесность».
— Е. М. Жабина, Русское устное народное творчество, 2019
Каков в этих случаях зазор между «объективностью» фольклорного содержания и его идеологическим ангажементом – один из наиболее сложных вопросов фольклори́стики.
— Константин Анатольевич Богданов, Vox populi. Фольклорные жанры советской культуры
Общественные направления XIX века и проблемы фольклори́стики: декабристы, революционные демократы, западники и славянофилы.
— Е. М. Жабина, Русское устное народное творчество, 2019
В это время происходит становление научной фольклори́стики, а устное народное творчество начинает постепенно включаться в курсы истории словесности для средних учебных заведений.
— А. Ю. Никитченков, Вопросы истории методики преподавания фольклора в российской начальной школе, 2012
Он дал классическое для турецкой фольклори́стики определение: легенда – это короткий рассказ о чудесных событиях, которые воспринимаются как действительно происходившие.
— Анастасия Михайловна Жердева, Крымские легенды как часть мировой культуры, 2017