В данном слове допускается ставить ударение либо на слог с буквой Я — флигелЯми, либо на слог с первой буквой И — флИгелями.
Сэлем-Хаус, квадратное кирпичное здание с фли́гелями, казался пустым и необитаемым.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Ничто не может сравняться с великолепным видом дворца из саду; фасада его, вместе с флигеля́ми, простирается на 300 сажен.
— Николай Карамзин, Бедная Лиза
Величественный дворец, строенный в прошлом столетии по плану Растрелли, окруженный полуразвалившимися флигеля́ми и службами, господствуя над Волгой и Заборьем, угрюмо смотрит на новую, развившуюся под его ногами деятельность.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
В Москве, под Новинским, в приходе Покрова, в старинном, как бы деревенском, помещичьем доме, с фли́гелями и службами, среди густого, дремучего сада, жила семья Оболенских, без вельможных затей, просто и весело.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
Напротив этой церкви некогда красовались обширные господские хоромы, окруженные разными пристройками, службами, мастерскими, конюшнями, грунтовыми и каретными сараями, банями и временными кухнями, флигеля́ми для гостей и для управляющих, цветочными оранжереями, качелями для народа и другими, более или менее полезными, зданиями.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"