В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с буквой Е — устарЕть.
Что-то не понравилось самому, что-то успело устаре́ть.
— Р. М. Масленников, Раскрутка суперфирмы. 101 проверенный метод от Довганя до Дурова, 2014
Главная проблема справочников — значительная часть информации успевает устаре́ть уже к моменту выхода издания из печати.
— Александр Ладыгин, Магия продаж, 2014
Двухнедельный срок её выхода оказался слишком велик для публикуемой судебной хроники: каждая новость успевала устаре́ть к моменту ознакомления с нею читателей.
— С. А. Тульская, Московское Юридическое Общество (1865-1899 гг.). Из истории развития права и правовой науки в России второй половины XIX века, 2011
Если план успел устаре́ть, пока вы его составляли, — импровизируйте.
— А. Н. Евстегнеев, Как зарабатывать без первоначальных вложений, 2013
Меняются приёмы творчества, но никогда не может умереть или устаре́ть душа, тот дух, вложенный в создание произведение искусства.
— Сергий Чернец, Собрание сочинений. Том третий. Рассказы и эссе