В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — уравновЕшенного.
У Этьена, уравнове́шенного и добродушного по характеру, было пока нереализованное желание съездить в Бутан.
— Алекс Гарленд, Пляж
Он производил впечатление человека искреннего и уравнове́шенного, и по всему его лицу было разлито какое-то горделивое, задумчивое и невинное выражение.
— Виктор Гюго, Отверженные
Мы знаем его как человека искреннего и сострадательного, одаренного огромной силой и вместе с тем младенческой кротостью, очень храброго, но бесхитростного и уравнове́шенного, – так как же можно обвинять его «не без оснований» в подобном преступлении?
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
Правда, в отличие от своего уравнове́шенного родителя он вспыльчив и несдержан и потому способен на опрометчивые суждения.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
Коза тоже продолжала свой безумный бег на месте, топоча копытцами по стенке бункера, иногда со скоростью пулеметной дроби и все время выплескивая задними ногами золотистые струйки кукурузы, которые иногда вылетали даже из дверей мельницы, что в конце концов вывело из себя даже уравнове́шенного мельника.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема