В таком слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой У — упУстит.
Она не упу́стит случая сказать гадость, даже если у нее попросить какое-нибудь полено.
— Луиза Мэй Олкотт, Маленькие женщины
Неподдельная, испытанная привязанность приводила к нему в дом чету Уэстонов и мистера Найтли, что же до мистера Элтона, то можно было не сомневаться, что сей молодой человек, живя один и наскуча этим, не упу́стит лестную возможность променять в свободный вечерок пустое одиночество в своем доме на общество в изысканной гостиной мистера Вудхауса и на улыбки его прелестной дочери.
— Джейн Остeн, Эмма
А весла – лопастя только, понял? – в красный: чтоб издали видно было, ежели кто упу́стит.
— Борис Васильев, Завтра была война
– Нынче особенно интересный вечер, – не упу́стит случая птица-поручитель внушительно заметить своему protege, – нынче будет там блаженный Фомушка о своих хождениях рассказывать.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы