В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — улЯгутся.
Если они с Эстой уля́гутся там спать, свернувшись вместе калачиками, как два зародыша в неглубокой стальной матке, что будут делать Верзила Хоган и Вам Вам Бигелоу?
— Арундати Рой, Бог Мелочей
Кольцов, будучи в последней своей заграничной командировке, встретился с Тимофеевым и посоветовал ему то же самое — наберитесь терпения, пока страсти у нас уля́гутся, не суйтесь под горячую руку, — то Колюша очень сетовал на то, что охота домой, в Москву, к тому же там зимние вещи остались, а здесь денег нет купить.
— Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
– Сандро, – сказал следователь после некоторого раздумья, – ты уйми Колчерукого, а я сделаю для тебя все, что могу, как только уля́гутся разговоры вокруг этого дела.
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Сановник приказал ему прибыть сразу же, как только найманы уля́гутся спать.
— Исай Калашников, Жестокий век
Девица же не могла отвести глаз от черных кудрей провансальца и, когда ужин пришел к концу, даже обещала волнующим шепотом, что поднимется к нему на сеновал, как только погасят в харчевне огонь и все уля́гутся спать.
— Антонин Ладинский, Когда пал Херсонес. Анна Ярославна - королева Франции