В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Е — угломЕрные.
До появления телескопа основным инструментом астронома были его собственные глаза, которым помогали угломе́рные инструменты, позволяющие измерить высоту светил над горизонтом, угловое расстояние между ними.
— Ирина Позднякова, Любительская астрономия: люди, открывшие небо, 2017
Такая точность кажется невероятной, учитывая, что в его распоряжении были самые простые угломе́рные инструменты.
— Сергей Афонькин, Астрономия, 2018
Задыхаясь, вбежал он в свою каюту, перетряхивал ящики, ворохи бумаг, бутылки, какие-то угломе́рные устройства и, наконец, нашёл его – чёрный массивный шар.
— Александр Бауров, Нойоны. Черный дождь, 2017
Не нужны никакие угломе́рные инструменты, и не надо ждать хорошую погоду для наблюдения за звёздами.
— Артем Каменистый, Люди пепла, 2016
– Астрономия была ещё слабой, угломе́рные инструменты никуда не годились, закон тяготения не открыли…
— Алексей Александрович Жевлаков, Общий враг