В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — угасИли.
Распростившись с хорошенькой, милой темноглазой девушкой и с доброй женщиной, в которой годы не угаси́ли способности радеть о судьбе двух любящих сердец, я почувствовал, что Старый Копперов канатный завод совершенно преобразился в моих глазах.
— Чарльз Диккенс, Большие надежды
Она была для него не просто обеспечением хлеба насущного, и эту юношескую веру не угаси́ли сумбурные дни его ученичества: занимаясь затем в Лондоне, Эдинбурге, Париже, он свято хранил убеждение, что врачебная профессия (такая, какой она могла бы стать) - лучшая в мире, ибо предлагает идеальное взаимодействие между наукой и искусством и самый непосредственный союз между интеллектуальными победами и общественным благом.
— Джордж Элиот, Миддлмарч
Несколько веков, проведенных в кромешной тьме, в сырости и вместе с червями, нисколько не угаси́ли сияние ее тела и томную улыбку на устах.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха