В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой А — угасАя.
Однако, наперекор всему этому, образ Люсетты все еще жил в его памяти, ее слабости он осуждал очень снисходительно, а ее страдания смягчали гнев, вызванный ее скрытностью, да и гнев этот вспыхивал лишь изредка, угаса́я с быстротой искры.
— Томас Гарди, Мэр Кэстербриджа
Дженко Аббандандо лежал в этой больнице, угаса́я от рака, уже около года, и жена привыкла воспринимать его смертельную болезнь почти как неотъемлемую часть обычной жизни.
— Марио Пьюзо, Крестный отец
И слёзы, и крики их, и все взаимные мучения, вспыхивая часто, угаса́я быстро, становились привычны мне, всё меньше возбуждали меня, всё слабее трогали сердце.
— Максим Горький, Сказки об Италии и не только…
– А–а–а, – сказал Сталин, угаса́я глазами, – а где сейчас Платон Панцулая?
— Фазиль Искандер, Сандро из Чегема
Огненные ядра с зловещим шипением шлепались в мокроту трав, медленно угаса́я.
— Валентин Костылев, Иван Грозный