В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — угасАвшие.
Вот каким образом, несмотря на сгущавшийся вокруг него мрак и угаса́вшие одна за другой надежды, г-ну Мабефу удалось сохранить несколько наивную, но глубокую душевную ясность.
— Виктор Гюго, Отверженные
Клиент, чье уныние как-то незаметно рассеялось и чьи угаса́вшие надежды разгорелись снова, берет перо и чернила и подписывает чек, недоуменно раздумывая и соображая, какое число на нем поставить, а это значит, что его вклад в банке довольно скуден.
— Чарльз Диккенс, Холодный дом
Тернер смотрел на эти волны серого и голубого, убывавшие, угаса́вшие в мареве на горизонте, за которым тонуло закатное солнце, и картина напоминала ему рисунок на восточном блюде.
— Иэн Макьюэн, Искупление
Вспышки восхищения, чувственного желания, зависти и недобрых мыслей в этих мимолетных взглядах, угаса́вшие перед ее доброжелательной ясностью, так резко отличавшейся от нарочитой недоступности или же вызова иных красивых женщин.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Собака подымала на него угаса́вшие глаза и повизгивала: «Пора-де, ох, давно пора».
— Чудо Рождественской ночи