В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой Е — увлечЕнии.
Говоря о «тенях Орка», граф фон Веллен употребляет обычные выражения гуманистов, которые в своем увлече́нии гуманизмом Иисуса Христа именовали сыном Юпитера.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
– Зиночка! – воскликнула она в увлече́нии, – Зиночка!
— Федор Достоевский, Записки из Мертвого дома. Рассказы
Напрасно я истощал все доступные пониманию Олеси доводы, напрасно говорил в простой форме о гипнотизме, о внушении, о докторах-психиатрах и об индийских факирах, напрасно старался объяснить ей физиологическим путем некоторые из ее опытов, хотя бы, например, заговаривание крови, которое так просто достигается искусным нажатием на вену, – Олеся, такая доверчивая ко мне во всем остальном, с упрямой настойчивостью опровергала все мои доказательства и объяснения… «Ну, хорошо, хорошо, про заговор крови я вам, так и быть, подарю, – говорила она, возвышая голос в увлече́нии спора, – а откуда же другое берется?
— Александр Куприн, Олеся
Синцов работал с увлечением, топя в этом увлече́нии мысли о том, что же будет с ним дальше.
— Константин Симонов, Живые и мертвые
Николай в увлече́нии бегал вокруг бильярда, целился и громко смеялся, попадая в цель.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля