В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — увлажнЯя.
Пока происходили эти события на открытом воздухе, некий пожилой джентльмен, обремененный ученостью, сидел в своей библиотеке за два-три дома оттуда и писал философический трактат, то и дело увлажня́я свою земную оболочку и свои труды рюмкой кларета из почтенной на вид бутылки, которая стояла подле него.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Всю ночь темные, обсаженные деревьями улицы гудели от топота танцующих ног, а из окон неслись звуки фортепьяно, и мужественные голоса воинов-отпускников, сплетаясь с нежными сопрано, выводили меланхолические напевы: «Горнисты в горн трубят» и «Письмо твое пришло, увы, так поздно», увлажня́я слезами волнения юные глаза, еще не познавшие всей глубины истинного горя.
— Маргарет Митчелл, Унесенные ветром
Зеленоватые волны, взбегая на желтый песок, сбрасывали на него белую пену, она с тихим звуком таяла на горячем песке, увлажня́я его.
— Максим Горький, На дне. Избранное