В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Я — тЯгостях.
Возможно, он был тоже так устроен — и, зная, что при пустячных тя́гостях, вроде этой, порой невредно перекусить, она посоветовала ему подкрепиться с дороги — в столовой найдется чем — и сочувственно показала нужную дверь.
— Джейн Остeн, Эмма
В статье своей он скорбит и плачет о страданиях его в войну и о тя́гостях, им вынесенных.
— Федор Достоевский, Дневник писателя
После ужина занялись беседою, как водится, о тя́гостях настоящего времени и о блаженстве прошедшего.
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман
Продолжительная борьба со Швецией сильно утомила народ и войско; все с нетерпением ждали мира, и от Петербурга до дальних стран Сибирских все толковали, каждый по-своему, о тя́гостях войны, о времени заключения мира, об условиях, на которых он может быть заключен, и проч.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом
Чем же ты нас накормил?! — взвизгнула Аниська, сноха Донецковых, и с подвывом заголосила: — Ить я зараз в тя́гостях!
— Михаил Шолохов, Поднятая целина