В таком слове ударения следует ставить на слог с буквой Ё и на слог с буквой Ы — трЁхъязЫчной.
Школа наша была воистину трёхъязы́чной, поэтому для изучения родного (финского/шведского) и второго государственного языка классы были поделены на две группы.
— Рене Нюберг, Последний поезд в Москву, 2015
Я росла с английской и немецкой гувернантками, в трёхъязы́чной среде, где пользовались чешским, немецким и английским и легко переключались с одного языка на другой.
— Венди Холден, Сто чудес, 2019
Однако по размышлении я предложил некоторые необычные меры, например оставить в этой трёхъязы́чной книге некоторую часть неудобопереводимого английского текста непереведенной – подобно тому как в оригинале оставлены без перевода многие русские jeux d’espritи de mots, и послал на её усмотрение две или три главки из середины книги.
— Владимир Набоков, Истинная жизнь Севастьяна Найта, 1941
Столкновение с трёхъязы́чной ментальностью – вот, кстати, дань глобализму нового века по сравнению с двуязычием XIX и XX веков – срезультировала в особые ощущения, творческие находки?
— Александр Чанцев, Когда рыбы встречают птиц. Люди, книги, кино, 2015