В данном слове ударения следует ставить на слог с буквой Ё и на слог с буквой Е — трЁхцвЕтный.
Бабушкин трёхцветный кот водил его по лесу.
— Л. А. Миловацкая, Тайны заповедного леса
Затем над головами моряков появился флагшток, и в небо взметнулся французский трёхцветный флаг.
— Кристофер Хибберт, Крымская кампания 1854 – 1855 гг., 1961
С двумя громадными колёсами по бокам, с двумя чёрными трубами, из которых завитушками валил дым, и одной мачтой, на которой трепыхался трёхцветный флаг.
— В. Б. Гусев, Дуэль с морским волком, 2014
Рычал верзила; он был трёхцветный, как светофор, — с красным обгоревшим лицом, жёлтыми пивными глазами и веточкой зелёной петрушки, прилипшей к его клейкой губе.
— Александр Етоев, Полосатая зебра в клеточку
Он прихватил ещё и трёхцветный флажок — какой же ещё сувенир можно было добыть в этой воюющей стране?
— Егор Седов, Мир Четырех Лун, 2011