В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой У — существУю.
У меня нет свидетельства о рождении, нет номера государственного страхования, нет ни одной бумажки, которая подтверждала бы, что я вообще существу́ю.
— Иэн Бэнкс, Осиная фабрика
Мы думаем, значит, мы существу́ю.
— Терри Пратчетт, Мелкие боги
На сей раз он не показывает мой пропуск, тот, что вместо моего, — формально я пока не существу́ю.
— Маргарет Этвуд, Рассказ Служанки
И не отмахиваться, будто меня не существует, а когда выясняется, что я все-таки существу́ю, не откликаться на это несостоятельными и часто лживыми обвинениями, каковыми являются основные положения вышеупомянутой статьи.
— Владимир Высоцкий, Роман о девочках
– Брось ты к черту всю эту бесконечность; не все ли там равно: конечно, бесконечно, – факты налицо: я существу́ю, и вторично я не буду существовать.
— Николай Гарин-Михайловский, Детство Тёмы