В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — старЕющие.
Сам Бальдини и его служащие давно принюхались к этому хаосу, как старе́ющие дирижеры, которые ведь все до единого тугоухи, и даже жена хозяина, жившая на четвертом этаже и отчаянно сопротивлявшаяся дальнейшему расширению складских помещений, почти уже притерпелась ко многим запахам.
— Патрик Зюскинд, Парфюмер. История одного убийцы
Число самоубийств надо сводить до самого-самого минимума: проститутки, особенно старе́ющие, склонны хвататься за бритву, а от самоубийц дому худая слава.
— Джон Стейнбек, К востоку от Эдема
Оттого, что Онегина и Татьяну играли ее родители, уже старе́ющие, нежно любящие друг друга муж и жена, казалось, что и Онегин с Татьяной были счастливы в настоящей жизни, а просто так, по таинственной воле поэта, сыгран теневой вариант их судьбы, и сам Пушкин не убит, и с ними наша прежняя родина, а все, что с ней случилось, это только сон, только теневой вариант судьбы, который мог бы случиться, но, к счастью, не случился, и милый чудаковатый мсье Трике – это Париж, влюбленный в неповторимую поэтичность Татьяны-России.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
В придачу к настоящим работницам, на работу, наверное, пристроились швеи-любительницы, старе́ющие дамы из юрятинского общества, для получения рабочих книжек, о которых говорилось в декрете на стене дома с фигурами.
— Борис Пастернак, Доктор Живаго
Он одет щегольски и несколько изысканно, как обыкновенно одеваются старе́ющие бель-омы.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"