В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — сотЕйнике.
Для этого в электросковороде или в соте́йнике разогревают масло до 110–120 °C и добавляют нарезанный лук.
— Ольга Владимировна Шамкуть, Профессия кондитер. Учебное пособие
В соте́йнике растапливают масло сливочное, топлёное или маргарин сливочный, добавляют протёртый через частое сито томат-пюре и пассеруют в течение 30–50 минут, в зависимости от количества томата-пюре.
— Группа авторов, Соусы и подливы, 2012
Разогреть растительное масло в большом соте́йнике.
— Группа авторов, Лисички и опята жареные и другие блюда из грибов
Тушить в соте́йнике капусту, яблоки, жареную рыбу, лук с маслом.
— Леонид Зданович, Русская православная и обрядовая кухня
Ложка в соте́йнике перестаёт мерно двигаться, скребёт по дну, жалобно верещит на стенках, разбрызгивая жирные капли соуса по весёлым утиным мордочкам фартука.
— Лариса Райт, Алая нить, 2012