В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — сопЕрнике.
Мысль о сопе́рнике, выезжающем с Белиндой на пикники в сосновый лес и танцующем с ней на балах, казалась невыносимой.
— Мэри Маргарет Кей, Дворец ветров
Парвати-Колдунья рассказывала мне о моем сопе́рнике; можно ли предположить, чтобы она ни разу не обмолвилась ему обо мне?
— Салман Рушди, Дети полуночи
Они говорят о нем как о пространстве, как о сопе́рнике, а порою даже как о враге.
— Эрнест Хемингуэй, Старик и море
Это порождает чувство собственной неполноценности, что, в свою очередь, делает невыносимой самую мысль о сопе́рнике и, следовательно, возможности сравнения у возлюбленной.
— Иван Ефремов, Лезвие бритвы
Пристыженный, с добрым уроком и мутною идеей о сопе́рнике, который готовился оспоривать права его на наследство знатного имени и богатого состояния, вышел он от художника.
— Иван Лажечников, Ледяной дом. Басурман