В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — сопереживАют.
Хорошо, если домашние сопережива́ют вашему состоянию.
— Роза Волкова, Сердце и сосуды. Верните им здоровье, 2014
Сопереживание есть, но ощущение со стороны пациента (клиента), что ему сопережива́ют, у него отсутствует.
— А. В. Курпатов, Индивидуальные отношения. Теория и практика эмпатии
Но сам факт того, что нам приходится делать подобные оговорки, свидетельствует о том, что перед нами не эмпатия (как бы мы хотели её понимать), но виртуозная работа, благодаря которой пациент (клиент) чувствует, что ему сопережива́ют, что за него болеют, что он важен, что его принимают и поддерживают, хотя, на самом деле, вполне возможно, сам психотерапевт не испытывает всей палитры этих чувств или, по крайней мере, не испытывает их так сильно, в той мере, как это может показаться и кажется пациенту (клиенту).
— А. В. Курпатов, Индивидуальные отношения. Теория и практика эмпатии