В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — сомневАется.
Десятками возгласов «Как поживаете?» было встречено появление пожилого джентльмена; соломенные шляпы поднялись и фланелевые куртки склонились, когда он представил своих гостей – джентльменов из Лондона, страстно желающих присутствовать при состязании, которое – в чем он нимало не сомнева́ется доставит им живейшее удовольствие.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Но такая связь с Вами упрочит мир в государстве и подтвердит наследование Яэмона – в Вашей лояльности никто не сомнева́ется, хотя некоторые ошибочно сомневаются в моей.
— Джеймс Клавелл, Сегун
– Да убоится каждый, кто сомнева́ется в чудодейственной силе святого Адольфа!
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
В чем это он сомнева́ется?
— Анатолий Иванов, Тени исчезают в полдень
А ежели кто сомнева́ется, – прибавил старик, окидывая взглядом свою семью, – есть чем доказать!
— Алексей Толстой, Князь Серебряный