В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой О — синОдское.
У нас есть мера, которая не касается ни прав, ни убеждений св. синода, а между тем дает нам возможность исполнить сейчас данное нами обещание, – сегодня же дать верному нам русскому народу крестное слагание для крестного знамения, – обещание, которое мы торжественно и трикратно подтвердили знамением креста, и, как вы видели, не сино́дское слагание перстов, слагание, навязанное некогда русскому народу насилием, невежеством и изуверством, слагание, которое введено с проклятиями из проклятий, истязаниями и смертельными казнями.
— Группа авторов, Величайшие речи русской истории. От Петра Первого до Владимира Путина, 2014
Потребовалось сино́дское разрешение, и дело пошло гулять по секретарям консисторий да митрополичьим племянникам, а эти господа хлебных хлопот из рук скоро не выпускают.
— Александр Амфитеатров, Княжна, 1896
Не этот ли «дух» выпестовало «сино́дское православие», олицетворяемое «смирно» ушедшими от мирских суёт монахов и старцев?
— Виктор Иванович Сиротин, Бездна