В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с буквой Я — самостоЯтельно.
На нем была парусиновая куртка и штаны из такой жесткой материи, что они могли стоять самостоя́тельно, не облекая ног.
— Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Должна сказать, приятно, когда мужчина готов сделать это самостоя́тельно.
— Терри Пратчетт, Ночная стража
Тому, что мне было нужно, я научился самостоя́тельно, на собственном опыте.
— Энни Пру, Корабельные новости
Никогда раньше в имении не закладывали экипажи так часто, как теперь: если хозяйка не выезжала, то хозяин обыкновенно сам правил легкой двуколкой; теперь же, хозяин ли выезжал, или юные леди катались, или возникала надобность съездить по делу, нас с Джинджер запрягали в коляску, а Джеймс садился на козлы и правил самостоя́тельно.
— Анна Сьюэлл, Черный Красавчик
Как обычно, Ковальски потребовалось много времени, чтобы самостоя́тельно найти решение вставшей перед ним проблемы, но к понедельнику он составил план дальнейших действий.
— Фредерик Форсайт, День Шакала