В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой А — расшАтывание.
Именно с его фамилией связан один из крупнейших научных переворотов, следствием которого явилось расша́тывание архаического сознания.
— Андрей Антонович Климов, Обществоведческое эссе. Опыт студента НИУ ВШЭ, 2018
– А обрушить рубль – не дестабилизация? Одним махом снова обворовать людей – не расша́тывание политической обстановки?
— Николай Волынский, Год беспощадного солнца. Роман-триллер
Словом, тотальная работа, направленная на расша́тывание тыла, подрыв экономики, устрашение населения.
— Евгений Сухов, Убить Сталина, 2006
И такое расша́тывание устоев, замечу, позволяют себе обычные городские газеты, из тех, что даром раздаются у метро.
— Владимир Гречанинов, Страна сплошных гуманитариев. Ироническая публицистика
Иначе вся вселенная незамедлительно рухнет, ибо расша́тывание основ мироздания всегда приводит к глобальным катаклизмам.
— Андрей Белянин, Ааргх, 2007