В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с первой буквой Я — распространЯтся.
Он не ожидал, что слухи распространя́тся так быстро, и при мысли о необходимости выслушивать историю из вторых и третьих уст его замутило.
— Мэри Маргарет Кей, Дворец ветров
Разумеется, известия обо всем этом скоро распространя́тся, и много времени на это не потребуется.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
И Джо живо представила себе, какие слухи распространя́тся завтра же о ее кулинарном искусстве.
— Луиза Мэй Олкотт, Маленькие женщины
Третьей причиной индийского вторжения послужила боязнь того, что беспорядки в Бангладеш, если их скоренько не пресечь, распространя́тся и за границу, в Западную Бенгалию; так что Сэм и Тигр, а также мы с Парвати обязаны нашей встрече наиболее беспокойным из западно-бенгальских политиков; поражение Тигра было лишь началом кампании против левых в Калькутте и ее окрестностях.
— Салман Рушди, Дети полуночи