В данном слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — распространИвшийся.
Она хоронит не какую-нибудь куклу ростом с человека, она хоронит своего отца,и последнее – самое последнее – человеческое свойство, которое от него осталось, это крепкий, ядовитый запах, распространи́вшийся теперь по комнате.
— Стивен Кинг, Противостояние [=Армагеддон]
Одни говорили, что слух о ране государя справедлив, другие говорили, что нет, и объясняли этот ложный распространи́вшийся слух тем, что действительно в карете государя проскакал назад с поля сражения бледный и испуганный обер-гофмаршал граф Толстой, выехавший с другими в свите императора на поле сражения.
— Лев Толстой, Война и мир
Даже распространи́вшийся слух о намерении ее выйти замуж за какого-то ничтожного польского шляхтича не поколебал привязанности к ней князя Лимбурга.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
Вскоре по отплытии русской эскадры от итальянских берегов разнесся в Тоскане слух, распространи́вшийся потом и по всей Европе, будто она отправилась в Бордо, и в то время, как находилась во французских водах, граф Алексей Григорьевич собственноручно умертвил принцессу Елизавету.
— Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская
Одни говорили, что слух о ране государя справедлив, другие говорили, что нет, и объясняли этот ложный распространи́вшийся слух тем, что действительно в карете государя проскакал назад с поля сражения бледный и испуганный обер-гофмаршал граф Толстой, выехавший с другими в свите императора на поле сражения.
— Лев Толстой, Война и мир