В данном слове ударение следует ставить на слог с последней буквой А — разгорячАясь.
– Не совсем так, это правда, – тотчас же согласился Разумихин, торопясь и разгоряча́ясь, по обыкновению. – Видишь, Родион: слушай и скажи свое мнение.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
– Да как же жить для одного себя? – разгоряча́ясь, спросил Пьер. – А сын, сестра, отец?
— Лев Толстой, Война и мир
– Да как же жить для одного себя? – разгоряча́ясь, спросил Пьер. – А сын, сестра, отец?
— Лев Толстой, Война и мир
Это скверно, но еще идет; но когда, как это чаще всего бывает, муж и жена приняли на себя внешнее обязательство жить вместе всю жизнь и со второго месяца уж ненавидят друг друга, желают разойтись и все-таки живут, тогда это выходит тот страшный ад, от которого спиваются, стреляются, убивают и отравляют себя и друг друга, – говорил он все быстрее, не давая никому вставить слова и все больше и больше разгоряча́ясь.
— Лев Толстой, Крейцерова соната
За этим первым звуком последовал другой, более твердый и протяжный, но все еще видимо дрожащий, как струна, когда, внезапно прозвенев под сильным пальцем, она колеблется последним, быстро замирающим колебаньем, за вторым – третий, и, понемногу разгоряча́ясь и расширяясь, полилась заунывная песня.
— Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"