В данном слове ударение должно быть поставлено на слог со второй буквой Е — развлечЕнием.
Хосе Аркадио не занимали пергаменты, казавшиеся ему развлече́нием, пригодным лишь для мудрецов древности, но он проникся интересом к заброшенному родственнику, обладавшему редкой ученостью и необъяснимым знанием мира.
— Габриэль Маркес, Сто лет одиночества
Игра «в носки» была едва ли не единственным развлече́нием стариков.
— Валерий Брюсов, Огненный ангел
Фомка просто-напросто балагурил с той или другой поочередно, чему каждая была очень рада, потому что его занятное и малоцеремонное балагурство служило им единственным развлече́нием среди их монотонной жизни.
— Всеволод Крестовский, Петербургские трущобы
Ловля крыс была последнее время его любимым развлече́нием.
— Леонид Пантелеев, Республика Шкид Сборник
Не знаю, что будет через пятьдесят-сто лет, но при настоящих условиях театр может служить только развлече́нием.
— Антон Чехов, Палата № 6