В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Ы — пустЫнность.
Выглянуло солнце, но под ним – еще пустыннее, однообразнее однообразная пусты́нность улиц, широких, как площади, с рядами сереньких, низеньких, точно к земле приплюснутых домиков, да пожарной каланчой, одиноко кое-где торчащей; и бледно-желтая под бледно-зеленым небом, унылая охра казенных домов еще унылее.
— Дмитрий Мережковский, Сборник "Царство Зверя"
Непонятная пусты́нность шоссе все больше действовала ему на нервы.
— Константин Симонов, Живые и мертвые
Кудрявым маревом иссыхала налитая зноем пусты́нность, и не было ей конца-края.
— Алексей Черкасов, Хмель
Али я не благословил тя на пусты́нность к Елистраху?
— Алексей Черкасов, Хмель
Бегут, бегут сытые кони, колокольчики серебром разливаются в немую пусты́нность, а Филе невтерпеж – стыд ворочается в сердцевине.
— Алексей Черкасов, Конь Рыжий