В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — пустынножИтель.
Так воспевает небесный, чудный певец; к святой, вдохновенной песне его прислушивался пустынножи́тель.
— Святитель Игнатий (Брянчанинов), Собрание творений. Том II. Аскетические опыты. Книга вторая, 1886
И теперь пустынножи́тель говорил сам себе, что главное — дотянуть, дожить до утра, а там уже с первыми отсветами зореньки-спасительницы враг отступает, и настаёт время затишья, когда можно отдохнуть и набраться сил для следующего единоборства.
— В. Ю. Лермонтов, Сила поющего сердца. Путь к вершинам совершенства, 2011
Строгий пустынножи́тель начинал жалеть о нарушенном безмолвии и спешил уйти подальше в лесную чащу, навстречу новым лишениям.
— П. Н. Милюков, Энциклопедия русской православной культуры
Когда пустынножи́тель всё-таки приоткрыл глаза, то увидел прекрасных юношей.
— В. Ю. Лермонтов, Сила поющего сердца. Путь к вершинам совершенства, 2011