В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — пустИлась.
- Но, право же, когда я пусти́лась за вами вдогонку, я даже и подумать не успела, хочу я замуж или нет, - ведь вы бы уже перевалили через холм.
— Томас Гарди, Вдали от обезумевшей толпы
Она перевернулась через голову, крякнула, но тут же вскочила и пусти́лась наутек.
— Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"
Снова Гита пусти́лась в морское странствие.
— Антонин Ладинский, XV легион. Последний путь Владимира Мономаха
«Что не откажете мне», – в чем бы ты думал? – «протанцевать со мною курант!» – и в самую ту минуту, как барон Карл Астафьевич уже ей кланялся и поднимал танцевать, она, будто этого не заметя, подала ручку адъютанту и пусти́лась с ним выфантывать, – правду сказать, всем на диво.
— Чудо Рождественской ночи
Юлдуз, отдав захромавшего ягненка, которого несла на руках, бегом пусти́лась домой.
— Василий Ян, Чингисхан. Батый