В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — пустИвший.
Тогда иностранцы начали высмеивать его и вспоминать все им сказанное, пока бедный бабу, пусти́вший в ход и покаянные гримасы, и елейные улыбки, и безгранично лукавое подмигивание, не был мало-помалу выбит из своих позиций и не оказался вынужденным открыть правду.
— Редьярд Киплинг, Ким
Это был Лавров, мгновенно пусти́вший в ход винт своего скафандра.
— Григорий Адамов, Изгнание владыки. Роман. Рассказы
Горючее текло, масло текло, и если бы не штурман, своевременно пусти́вший в ход одну новую штуку, мы бы давно погорели.
— Вениамин Каверин, Два капитана
Миноносец, пусти́вший мину, сейчас же был уничтожен носовыми орудиями.
— Алексей Новиков-Прибой, Цусима
— Ну, теперь они долго не вернутся, — сказал Горохов, пусти́вший разрывную пулю в костер. — Теперь дерево у них будет заколдованное навсегда.
— Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова