В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с буквой Е — прошЕствовали.
Мы опять проше́ствовали в замок, где Престарелый, оживленно поблескивая глазками, уже накаливал кочергу, что служило прологом к торжественному ежевечернему действу.
— Чарльз Диккенс, Большие надежды
Внимание напряглось, когда мистер Дамкинс и мистер Поддер, два прославленнейших члена этого превосходнейшего клуба, проше́ствовали, с битой в руке, каждый к своим воротцам.
— Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Ступая по обледеневшему гуано, толстым слоем устилавшему землю, они проше́ствовали под величественную арку и вошли во внутренний двор.
— Филип Пулман, Северное сияние
И вскоре два фиолетовых, серый, коричневый и белый капюшоны висели на крючочках, а гномы проше́ствовали в столовую, засунув свои широкие ладошки за серебряные и золотые кушаки.
— Джон Толкиен, Хоббит, или Туда и обратно
Он видел, как после повечерия они проше́ствовали в почивальни.
— Умберто Эко, Имя розы