В указанном выше слове ударение ставят на слог с первой буквой Е — прошЕнием.
– Мы здесь с проше́нием к королю, – холодно сказала она. – А сейчас дай пройти.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
– Прочь с дороги! – закричала на него Алина. – Каждый житель страны имеет право обратиться с проше́нием к своему королю.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
– Я обращусь с проше́нием к королю, чтобы он присвоил Кингсбриджу официальный статус города.
— Кен Фоллетт, Столпы Земли
Не смел моим рабским проше́нием часто трудить его императорское величество, чтоб известное продолжительное дело в Синоде бедственной дочери моей окончилось при вашем величестве.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом
Только я у него тех денег не требовал, а привез он их своею волею с проше́нием, чтоб принять, и письмо заемное таким же образом дал.
— Семеновский Иавнович, Тайная канцелярия при Петре Великом