В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой Е — протЕкшей.
Только расплывшееся пятно от проте́кшей ручки.
— Терри Пратчетт, Роковая музыка
Развалины прошлого не соблазнят того, кто построил новые чертоги, более светлые, более крепкие, лучше защищенные от ветров и гроз... – сказал царь Иван Васильевич с насмешливой улыбкой. – Токмо безумец может думать о возврате проте́кшей жизни...
— Валентин Костылев, Иван Грозный
Плач по проте́кшей юности безостановочный?
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля
– Единственно из стеснительности, – сказал Петр Васильевич, прижимая руку к сердцу, – единственно из того, дабы не прийти мне в совершенное расстройство от воспоминания о благодетеле и проте́кшей младости. – И Петр Васильевич опять прослезился.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля
Народу могучему, народу великому, обладающему пятой частью земного шара, смешно было бы стыдиться своего начала, каково бы оно ни было; но, изучая летописи своей проте́кшей жизни, он должен, как и всякий другой, стремиться к ясному и верному постижению своего естества, а не к удовлетворению своего суетного тщеславия.
— Петр Чаадаев, Философические письма