В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — прострАнствами.
Он вовсе не хотел отказаться от своей новой жизни с ее изумительными простра́нствами, повернуться спиной к солнцу и воздуху и ко всему тому, что они ему давали.
— Кеннет Грэм, Ветер в ивах
Смутно–страшные легенды о Мории, когда–то слышанные на родине, оказались на поверку игрушечными по сравнению с молчаливыми подземными простра́нствами, хранящими и ужасы, и чудеса настоящие.
— Джон Толкин, Властелин колец
Или где-нибудь дальше, на восток, над обширными простра́нствами моря Лаптевых?
— Григорий Адамов, Изгнание владыки. Роман. Рассказы
Между тем весь мир населен именно телами, а не простра́нствами, и совершенно невозможно даже представить себе абсолютное пространство.
— Михаил Арцыбашев, Санин
Государство со всеми его простра́нствами, которое в беседах со Сперанским было громоздкою частию Европы, в разговоре с Аракчеевым становилось его большой вотчиной, где были верные и неверные слуги.
— Юрий Тынянов, Пушкин. Кюхля