В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — прослезИлись.
Даже прослези́лись, изволив все выслушать.
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Вы меня благодарили и даже прослези́лись (я рассказываю все так, как было, чтобы, во-первых, напомнить вам, а во-вторых, показать вам, что из памяти моей не изгладилась ни малейшая черта).
— Федор Достоевский, Преступление и наказание
Тут прослези́лись все, и Джо не пришлось стыдиться того, что по ее носу скатилась огромная слеза.
— Луиза Мэй Олкотт, Маленькие женщины
За вечер уже было все: и разговоры, и расспросы, и Симины поздравления, что дочь живая вернулась, и Симины слезы, что сыновья убиты и никогда не вернутся… И «тархун» выпили, и, не жалея ничего, досыта поели все вместе, и что приготовлено было, съели, и что Сима вытащила и от себя добавила, и ту банку консервов, что у Тани из мешка взяли… И выпили, и прослези́лись, и помянули.
— Константин Симонов, Солдатами не рождаются
Послышались возгласы благодарности, восхищения; многие прослези́лись.
— Леонид Соловьев, Повесть о Ходже Насреддине