В указанном выше слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — просИживать.
Жить в этих стенах, бродить по комнатам, переходить из Соуновской библиотеки в китайскую гостиную, где голова шла кругом от золоченых пагод и кивающих мандаринов, живописных свитков и чиппендейльской резьбы, из помпейского салона в большой, увешанный гобеленами зал, который простоял таким, каким был создан, вот уже два с половиной столетия, проси́живать долгие часы на затененной террасе – все это служило само по себе бесценным эстетическим уроком.
— Ивлин Во, Возвращение в Брайдсхед
Долгие годы, проведённые у постели Смолла (человека слабого здоровья), сделали из неё сиделку, а таких случаев, когда бедняжке приходилось подолгу проси́живать у постели больных — и детей и взрослых, — было множество, и она никак не могла расстаться с мыслью, что в мире слишком много неблагодарных людей.
— Джон Голсуорси, Собственник
Он умел целыми часами проси́живать молча рядом с мужем, потерявшим любимую жену, или с матерью, потерявшей ребенка.
— Виктор Гюго, Отверженные
Дарьюшка вынуждена была проси́живать долгие вечера впотьмах, не снимая своей беличьей дошки.
— Алексей Черкасов, Хмель
Как зафлаженный волк, пытался он выбраться из круга связанных с колхозом мыслей, вспоминал свой цех, приятелей, работу; становилось чуточку грустно оттого, что там теперь многое изменилось и все это в его отсутствие; что он теперь уже не сможет ночи навылет проси́живать над чертежами катерпиллерского молота, пытаясь найти новый ход к перестройке коробки скоростей, что на его капризном и требовательном станке работает другой — наверное, этот самоуверенный Гольдшмидт; что теперь о нем, видимо, забыли, наговорив на проводах уезжавших двадцатипятитысячников хороших, с горячинкой, речей.
— Михаил Шолохов, Поднятая целина